निम्नलिखित समतलों पर विचार करें: P: x + y - 2 | vedclass

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Question

(D) दिए गए समतल हैं:$P: x + y - 2z + 7 = 0$$Q: x + y + 2z + 2 = 0$$R: 3x + 3y - 6z - 11 = 0$यह जांचने के लिए कि क्या समतल समांतर हैं,हम $x, y,$ और $z$

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$P$ और $R$ समांतर हैं

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(D) दिए गए समतल हैं:$P: x + y - 2z + 7 = 0$$Q: x + y + 2z + 2 = 0$$R: 3x + 3y - 6z - 11 = 0$यह जांचने के लिए कि क्या समतल समांतर हैं,हम $x, y,$ और $z$ के गुणांकों के अनुपात की तुलना करते हैं।समतल $P$ के लिए,अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = (1, 1, -2)$ है।समतल $R$ के लिए,अभिलंब सदिश $\vec{n_2} = (3, 3, -6)$ है।हम देखते हैं कि $\vec{n_2} = 3(1, 1, -2) = 3\vec{n_1}$ है।चूंकि अभिलंब सदिश समानुपाती हैं,इसलिए समतल $P$ और $R$ समांतर हैं।अतः,सही विकल्प $D$ है।

निम्नलिखित समतलों पर विचार करें: $P: x + y - 2z + 7 = 0$; $Q: x + y + 2z + 2 = 0$; $R: 3x + 3y - 6z - 11 = 0$.

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एक समतल निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर इस प्रकार मिलता है कि त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक $(1, 2, 4)$ है। तब,समतल का समीकरण है

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